★Math & Geometry Upper-Beginner I - 30 Solved★

★ 1977 완전제곱수 ★

 

M = int(input())
N = int(input())
ans = []
for i in range(N-M+1):
    if (M+i)**(1/2) == int((M+i)**(1/2)):
        ans.append(M+i)

if len(ans) > 0:
    print(sum(ans))
    print(min(ans))

else:
    print(-1)

 

🤙 1부터 일일이 제곱해서 해당 범위 내에 들어가는 지 아는 방법도 있지만,

 

《완전제곱수 판별》

🤙 (1) for문 범위 내에서 해당 수가 완전제곱수임을 아는 방법은, 1/2승한 결과와 1/2승한 결과를 int() 취한 것과 같은 지의 여부이다 / (2) 또는 1/2승한 결과를 int() 취한 걸 다시 제곱해서 원래 수와 같은 지의 여부로도 찾을 수 있다! / (3) 추가로 math.sqrt()의 결과가 정수인지 is_integer()를 통해서도 알 수 있음!

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★ 13496 The Merchant of Venice ★

 

import math

for k in range(int(input())):
    
    n,s,d = map(int,input().split())
    total = 0
    for _ in range(n):
        i,v=map(int,input().split())

        if math.ceil(i/s) <= d:
            total += v
    print(f'Data Set {k+1}:')
    print(total)
    print()

 

🤙 문제를 이해하는 것 자체가 약간 어려움

 

🤙 Antonio가 Shylock에게 repay하기에 가능한 ducat 물자 수를 구하는 문제

→ 총 n개의 ship이 출발, 모든 ship은 s라는 speed를 가지고 있고, 각 ship은 d day안에 도착해야만 ducat 획득 가능

→ 각 n개의 ship별로 고유의 i mile을 가야 하므로, math.ceil(i/s) day가 d day 이상이면 도착 가능

→ 각 n개의 ship별로 v개의 ducat을 가지고 있기에, 도착 가능한 ship만 따로 v개씩 더해주면 됨!

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★ 20833 Kuber ★

 

N = int(input())
print(int((N*(N+1)/2)**2))

 

🤙 k의 3승 시그마 공식을 그대로 대입

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★ 14924 폰 노이만과 파리 ★

 

S,T,D=map(int,input().split())
print((D//(2*S))*T)

 

🤙 무한급수가 포함된 수학문제

→ (1) 무한급수대로 풀면, 위 문제에서 파리가 총 이동한 거리는 200 - 40 - 8 순서로 점점 1/5씩 곱해진 채로 작아진다. 그러나 문제 자체를 다르게 생각해보면, (2) 두 기차가 만날 때까지 파리가 이동한 거리이므로, 두 기차가 만날 때 까지 걸린 시간을 구한다음, 해당 시간에 파리의 속력을 곱하면 파리가 이동한 거리를 알 수 있다.

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★ 24365 ПЧЕЛИЧКАТА МАЯ ★

 

a,b,c=map(int,input().split())

equal = (a+b+c)//3
ans = 0

if (equal - a) <= b:
    ans += (equal-a)
    ans += equal - (b - (equal - a))

else:
    ans += b
    ans += 2*(equal-a-b)
    ans += equal


print(ans)

 

🤙 중간에서 최대한 첫번째로 모두 이동, 마지막에서 중간으로 최대한 이동해 이동거리를 최소화할 수 있다.

 

🤙 좀 더 쉽게 풀자면, C부터 A 순서로 진행해 푼다면, 결론적으로 C-A가 답이 된다!

① X = (a+b+c)//3 가정

② C입장에서 X만큼 뺀 값을 B로 일단 넘겨준다. (ans = C-X)

③ B입장에서 B + (C-X) 만큼 현재 있는 상황이고, 거기서 X를 빼고 남은 벌을 A로 보내준다. (ans = C-X + B+(C-X)-X)

④ 완성!

 

∴ ans = C - X + C - X + B + C - 2X = B + 2C - 3X = B + 2C - A - B - C = -A + C = C - A

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★ 18330 Petrol ★

 

n = int(input())
k = int(input())

if n <= (60+k):
    print(n*1500)
else:
    print((60+k)*1500 + (n-(60+k))*3000)

 

🤙 k라는 quota가 남아 있고, 다음 달에 새로운 60 quota가 부여되므로, 다음 달에 주어진 quota는 60+k

 

🤙 60 + k quota 이하 범위라면 리터당 1500 Oshloob을 지불하고, 초과하면 리터당 3000 Oshloob을 지불하게 설정하면 OK

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★ 24723 녹색거탑 ★

 

print(2**int(input()))

 

🤙 각 층별로 내려갈 수 있는 방법은 왼쪽과 오른쪽 총 2가지. 즉 N개의 층이라면 2를 N번 곱한 2^N이 정답!

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★ 20867 Rulltrappa ★

 

M,S,G=map(int,input().split())
A,B=map(float,input().split())
L,R=map(int,input().split())

a = L/A + M/G
b = R/B + M/S
if a < b:
    print('friskus')
else:
    print('latmask')

 

🤙

① 총 A명이 1초마다 에스컬레이터를 걸어 올라간다 → 1명당 1/A초 에스컬레이터를 걸어올라간다 → 앞에 L명이 있으므로 일단 L/A초 소요

② 앞에 L명이 모두 걸어올라가고 난 후, 내가 M개의 에스컬레이터를 1초에 G개의 계단을 밟는 속도로 걸어 올라간다 → M/G초 소요

∴ 합 L/A + M/G초 소요

🤙 가만히 서 있는 경우도 위와 똑같은 방식 → (R/B + M/S)초 소요

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★ 15700 타일 채우기 4 ★

 

N,M=map(int,input().split())
n = N//2
m = M//2

if N%2==0 and M%2==0:
    print(2*m*n)
elif N%2==1 and M%2==0:
    print(2*m*n + m)
elif N%2==0 and M%2==1:
    print(2*m*n + n)
else:
    print(2*m*n + m + n)

 

🤙 각 홀수, 짝수일 경우 총 4가지로 나누어서 각각의 경우의 수에 따른 상황을 나누어 작성!

n, m = list(map(int, input().split()))
tile = (n*m) // 2
print(tile)

 

🤙 궁극적으로는 가로와 세로를 곱한 다음 2로 나눈 몫만큼 최대 개수의 블록을 넣을 수 있다. 타일의 크기가 2이므로 직관적으로 식을 이렇게 짤 수 있음

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★ 23375 Arm Coordination ★

 

x,y = map(int,input().split())
r = int(input())

print(x+r,y+r,sep=' ')
print(x+r,y-r,sep=' ')
print(x-r,y-r,sep=' ')
print(x-r,y+r,sep=' ')

 

🤙 원을 에워싸는 최소 넓이의 정사각형의 네 좌표를 구하는 문제 - 정사각형에 내접하는 원을 만들게끔 좌표를 그대로 출력해주면 됨

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★ 2869 달팽이는 올라가고 싶다 ★

 

import math
a,b,c = map(int, input().split())
print(math.ceil((c-a)/(a-b)) + 1)

 

✌️ 낮에 A미터 올라갈 때 V미터 이상 달성할 경우를 고려해야 함 - 수학문제

 

✌️ x일 수가 지났다고 하면, (a-b)x미터만큼 높이 올라갔다고 했을 때, 실제 V와 (a-b)x의 차이가 a이하여야만 다음날에 달팽이가 V까지 도달할 수 있다. 즉, 부등식으로 나타내면 (V-(a-b)x) <= a이며 x만 우변에 놓게 식을 변형하면 (V-a)/(a-b) <=  x - 해당 부등식을 만족하는 최소의 (x+1)일 수가 달팽이가 나무 막대를 올라가는데 걸리는 일 수.

 

✌️ 즉 부등식의 좌변 (V-a)/(a-b)를 올림한 정수값이 해당 부등식을 만족하는 최소의 x이며, math.ceil함수 사용

→ 즉 최소의 우변 x값은 ①(V-a)/(a-b)값을 올림한 결과. 그 상태에서 ②남은 거리는 a이하이므로 하루 지나면 목적지 도달 가능! +1 해주기

(올림함수 ceil 대신 몫 //으로 나누어, 정수로 떨어지면 몫 그대로, 정수로 안떨어지면 몫+1이 올림 결과가 됨)

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★ 24805 Climbing Worm ★

 

import math
a,b,c = map(int, input().split())
if a >= c:
    print(1)
else:
    print(math.ceil((c-a)/(a-b)) + 1)

 

✌️ 위 2869 달팽이는 올라가고 싶다 문제와 동일. 그러나 height가 a보다 클 수 있으므로 이 때는 별도로 1 출력. 나머지는 동일 

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★ 11320 삼각 무늬 - 1 ★

 

for _ in range(int(input())):
    A,B=map(int,input().split())
    print((A//B)**2)

 

✌️ 정삼각형 내의 정삼각형 개수는 윗줄에서부터 1 - 3 - 5 - 7 - 9 이렇게 증가하며, 총 합은 결국 1 - 4 - 9 - 16 이렇게 제곱수로 나온다.

 

✌️ 따라서 제곱하면 끝!

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★ 1598 꼬리를 무는 숫자 나열 ★

 

import math
a,b=map(int,input().split())
A,B=(4 if a%4 == 0 else a%4),(4 if b%4 == 0 else b%4)
C,D=math.ceil(a/4),math.ceil(b/4)
print(abs(A-B)+abs(C-D))

 

✌️ 수직거리는 4로 나눈 나머지간의 차이를 뜻하고 (나머지가 0이면 4로 설정)

✌️ 수평거리는 4로 나눈 결과를 올림한 결과의 차이를 뜻한다

✌️ 최종적으로 (수직거리+수평거리)해주면 끝!

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★ 26350 Good Coin Denomination ★

 

for _ in range(int(input())):
    l=sorted(list(map(int,input().split()))[1:])
    y=0
    for i in range(1,len(l)):
        if l[i]<(l[i-1]*2):
            y+=1
            print('Denominations:',*l)
            print('Bad coin denominations!'+'\n')
            break
    if y==0:
        print('Denominations:',*l)
        print('Good coin denominations!'+'\n')

 

✌️ each coin at least the twice amount of previous coin 조건만 잘맞추면 됨

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★ 26340 Fold the Paper Nicely ★

 

for _ in range(int(input())):
    l=list(map(int,input().split()))
    a=max(l[0],l[1])
    b=min(l[0],l[1])
    for _ in range(l[2]):
        a,b=a//2,b
        if b>a: a,b=b,a
        if (a,b)==(0,0):break
    print('Data set:',*l)
    print(a,b,'\n')

 

✌️ 0,0 나오면 시간 단축 위해 바로 break! 그 외는 문제대로 잘 구현만 하면 된다! 홀수일 경우도 생각해 2로 나눈 몫 활용

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★ 1546 평균 ★

 

N = int(input())

scores = list(map(int,input().split()))
M = max(scores)

new_scores = [score/M*100 for score in scores]

print(sum(new_scores)/N)

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★ 4344 평균은 넘겠지 ★

 

for _ in range(int(input())):
    lst = list(map(int, input().split()))

    avg = sum(lst[1:])/lst[0]
    cnt = 0

    for score in lst[1:]:
        if score > avg:
            cnt += 1
    ans = cnt/(len(lst)-1)*100
    print(f'{ans:.3f}' + '%')

 

✍️ 소수점 관리하기

→ 위 문제의 경우, 예를 들어 45라 하더라도 임의의 소수점 셋째 자리까지 45.000으로 표현을 해야 하므로, round()는 적절 x

→ formatting 또는 f-string을 통해서 코드를 나타내야 한다.

a = 3

print(round(a,3)) #3
print('{:.3f}'.format(a)) #3.000
print(f'{a:.3f}') #3.000

 

① round(반올림하고자 하는 값, 자릿수)

→ 원하는 값을 어디 자릿수부터 반올림할 것인지, 그 결과를 알려준다. 내가 원하는 임의의 자릿수만큼 보여주는 게 x

 

② "{:.xf}".format(수)

→ 소수점 x자리까지 만큼 수를 보여줌

 

③ f'{수: .xf}'

→ 소수점 x자리까지 만큼 수를 보여줌

 

✍️ python formatting 좀 더

① {} 같이 출력

→ {}와 같이 출력하고 싶으면, formatting {}안에 중괄호 {}를 두 번 사용하면 된다.

a = 2
b = 3
print('{{{}}} + {{{}}} = {{{}}}'.format(a,b,a+b))
#{2} + {3} = {5}

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★ 2921 도미노 ★

 

N=int(input())
s=0
for a in range(N+1):
    for b in range(a,N+1):
        s+=(a+b)
print(s)

 

✌️ N이 2일 경우, (0,0) (0,1) (0,2) (1,1) (1,2) (2,2) 각각의 쌍의 개수를 쭉 더하면 된다 (이중 for문 활용)

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★ 19751 Fractification ★

 

l=sorted(list(map(int,input().split())))
print(l[0],l[2],l[1],l[3])

 

✌️ 결과적으로 분수값이 최대한 작게 나올려면, 분모는 크게 / 분자는 작게 설정. 제일 크기가 작은 두 수를 분자에 놓되, 가장 크기가 큰 수가 분모로 들어간 분수의 분자는 그만큼 분자를 큰 분모로 더 작게 나누므로 두 번째로 작은 수를 분자에 놓는다.

 

✌️ 예를 들어 1, 2, 3, 4가 있다면 1/3+ 2/4 사용

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★ 7510 고급 수학 ★

 

for i in range(1,int(input())+1):
    l=sorted(map(int,input().split()))
    print(f'Scenario #{i}:')
    if l[2]**2 == (l[0]**2+l[1]**2):
        print('yes')
    else:print('no')
    print()

 

✌️ 주어진 제일 긴 변의 길이의 제곱이 나머지 두 변의 제곱합이면 직각삼각형!

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★ 13222 Matches ★

 

N,W,H=map(int,input().split())
limit = (W**2+H**2)**(1/2)

for _ in range(N):
    if int(input())<=limit:print('YES')
    else:print('NO')

 

✌️ 직사각형의 가로와 세로 길이가 주어졌을 때, 놓을 수 있는 성냥의 최대 길이는 대각선 길이! 피타고라스 정리 사용

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★ 2525 오븐 시계 ★

 

A,B=map(int,input().split())
C=int(input())
after=(60*A+B+C)%1440
print(after//60, after%60)

 

✌️ 시계 관련 연산은 모두 초로 바꾸어 연산한 뒤, 1440으로 나눈 나머지를(전체 하루 1440초) 가지고 이후 시각을 출력할 수 있다.

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★ 15894 수학은 체육과목입니다 ★

 

print(4*int(input()))

 

✌️ 맨 아래 정사각형 개수가 n이라면 전체 n층을 뜻하고, 옆 변은 n*2, 위 1, 아래 n, 그리고 사이는 1*(n-1)이므로 모두 더하면 4*n

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★ 2959 거북이 ★

 

A,B,C,D=map(int,input().split())
a=sorted([A,B,C,D])
print(a[0]*a[2])

 

✌️ 최소 길이와 두 번째로 큰 길이가 거북이가 만들 수 있는 가장 큰 직사각형의 가로, 세로 길이이다.

 

✌️ 최소 길이여야 반대쪽 길이가 최소 길이 이상이므로 변으로 가능하고 / 두 번째로 큰 길이는 첫 번째로 큰 길이를 반대쪽 길이로 간주할 수 있으므로 가능!

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★ 26849 Non Classical Problem ★

 

import sys
input=sys.stdin.readline

max_ans,min_ans,total=0,2000000000,0

for _ in range(int(input())):
    a,b=map(int,input().split())
    x=a/b
    total+=x
    max_ans=max(x,max_ans)
    min_ans=min(x,min_ans)

print(min_ans,max_ans,total)

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★ 3009 네 번째 점 ★

 

a,b=map(int,input().split())
c,d=map(int,input().split())
e,f=map(int,input().split())
ans=[]

if a==c:ans.append(e)
elif a==e:ans.append(c)
else:ans.append(a)

if b==d:ans.append(f)
elif b==f:ans.append(d)
else:ans.append(b)

print(*ans)

 

✌️ 직사각형에서 네 점이 주어질 때, 각각 (x1,y1) (x1,y2) (x2,y1) (x2,y2)로 같은 x 쌍이 두 개, 같은 y 쌍이 두 개 존재한다.

 

✌️ 직사각형을 이루는 네 개의 좌표 특성만 알면 끝!

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★ 6322 직각 삼각형의 두 변 ★

 

i=0
while 1:
    i+=1
    l=list(map(int,input().split()))
    if l == [0,0,0]:
        break
    pos = l.index(-1)
    print(f'Triangle #{i}')
    if 0 in l:
        print('Impossible.')
    else:
        if pos==2:
            long_side = (l[0]**2 + l[1]**2)**(1/2)
            print(f'c = {long_side:.3f}')
        elif pos==1:
            if l[2]<=l[0]:print('Impossible.')
            else:
                short_side = (l[2]**2 - l[0]**2)**(1/2)
                print(f'b = {short_side:.3f}')
        else:
            if l[2]<=l[1]:print('Impossible.')
            else:
                short_side = (l[2]**2 - l[1]**2)**(1/2)
                print(f'a = {short_side:.3f}')
    print()

 

✌️ 변의 길이가 0일 경우만 제외

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★ 2010 플러그 ★

 

import sys
input=sys.stdin.readline
N=int(input())
ans=[]
for _ in range(N):
    ans.append(int(input()))
print(sum(ans)-(N-1))

 

✌️ 멀티탭을 한 번 연결할 때마다, 새로운 멀티탭의 콘센트 개수만큼 더해지지만, 기존 멀티탭의 콘센트 1개는 차감됨

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★ 9299 Math Tutoring ★

 

import sys
input=sys.stdin.readline

N=int(input())
i=1

for _ in range(N):
    coeffs=list(map(int,input().split()))
    coeff_term = coeffs[0]
    ans=[]
    for coeff in coeffs[1:-1]:
        ans.append(coeff_term*coeff)
        coeff_term-=1
    print(f'Case {i}: {coeffs[0]-1}',*ans)
    i+=1

 

✌️ 미분 개념 사용. 한 차수 낮은 결과로 나오면서 다항식의 미분 계수를 각각 구해주면 된다.

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