Math & Linear Algebra/Concepts13 Probability fundamentals 🧜♀️ 확률은 반드시 알아야 하는 기초 개념! 기초 개념을 확실히 알자! * 용어 정리 🧜♀️ 확률 'the measure of the likelihood that an event will occur' 🧜♀️ 시행(experiment, trial) → 확률에서의 '시행'은 일반적으로 무작위 시행을 의미하여, 이는 동일한 조건에서 반복 수행 가능, 그 결과를 사전에 알 수 없는 행동 (ex) 동전과 주사위를 던지는 것) → 시행은 표본공간이라는 집합(set)으로 표현 🧜♀️ 표본공간(Sample space) → 어떠한 시행에서 일어날 수 있는 모든 발생 가능한 결과의 집합 ex) 주사위를 한 번 던지는 시행의 표본 공간 = {1, 2, 3, 4, 5, 6} → 각 원소(element)는 시행의 특정.. Math & Linear Algebra/Concepts 2023. 2. 27. SVD(Singular Value Decomposition) 🩴 저번 선형대수학 포스팅에서는 고유벡터 분해 eigendecomposition에 대해 배웠다. eigendecomposition 🤾🏽♂️ 저번 시간에 eigenvalue와 eigenvector에 대해 학습했다. eigenvalue & eigenvector * intro 🔅 위에서 배운 transform 연산에서 transformation에 영향을 받지 않는 부분, 즉 transform을 해도 방향이 변하지 sh-avid-learner.tistory.com 🩴 이번에는 유사한 분해 '특잇값 분해(Singular Values Decomposition)'에 대해서 알아보려 한다. SVD 정의 "모든 mxn matrix는 $A = U \Sigma V^T$ 형태로 분해된다." ※ eigendecompositi.. Math & Linear Algebra/Concepts 2023. 2. 20. eigendecomposition 🤾🏽♂️ 저번 시간에 eigenvalue와 eigenvector에 대해 학습했다. eigenvalue & eigenvector * intro 🔅 위에서 배운 transform 연산에서 transformation에 영향을 받지 않는 부분, 즉 transform을 해도 방향이 변하지 않는 벡터(값은 변할 수 있음)를 '고유벡터(eigenvector)' (※ 벡터의 차원에서는 transfo sh-avid-learner.tistory.com 🤾🏽♂️ 이 두 가지 개념을 사용해 eigen decomposition을 간단히 알아보려 함 eigendecomposition이란? 🤾🏽♂️ 정의 $$A = V \Lambda V^{-1}$$ · A: nxn 정사각행렬 · V: A의 고유벡터들을 열로 갖는 행렬 · $\.. Math & Linear Algebra/Concepts 2023. 2. 19. vector similarity 🧙🏻 scalar & vector fundamentals 포스팅에서 scalar와 vector의 개념에 대해 간단히 살펴보았다. Scalar & Vector (fundamentals) ▶ Linear Algebra 하면? 당연히 알아야 할 기본은 'Scalar(스칼라)' & 'Vector(벡터)' & 'Matrix(행렬)' ◀ 1. Scalar * concepts = "단순히 변수로 저장되어 있는 숫자" → vector 혹은 matrices에 곱해지는 경우 해당 값 sh-avid-learner.tistory.com 🧙🏻 이제는 여러 가지 vector similarity 개념에 대해서 알아보자! 🧙🏻 데이터 분석에서의 vector는 각 관측치의 변수(특성) 정보를 이용하여 관측치를 하나의 vector로 표.. Math & Linear Algebra/Concepts 2023. 2. 9. Linear Equation & Linear System / Rank & det(A) Linear Equation 👐🏻 선형 방정식이란, 변수 $x_1, x_2, .. x_n$이 있고, $a_1x_1 + a_2x_2 + ... + a_nx_n = b$로 나타낼 수 있는 방정식을 뜻한다. (b와 계수 a_1, a_2, ~ a_n은 실수 또는 복소수) 👐🏻 위 equation은 이렇게도 표현 가능하다. $a^Tx = b$ $$a = \begin{bmatrix} a_1 \\ a_2 \\ \vdots \\ a_n \end{bmatrix}, x = \begin{bmatrix} x_1 \\ x_2 \\ \vdots \\ x_n \end{bmatrix}$$ Linear System 👐🏻 선형 시스템은 앞서 설명한 linear equation이 1개 이상 구성된 시스템을 뜻한다 👐🏻 예시) ID A B.. Math & Linear Algebra/Concepts 2023. 2. 1. Matrix (fundamentals) 🌻 사실 이거 다룰려고 Scalar & Vector 배운 거라 할 정도로 행렬은.. 선형대수학의 꽃! 🌻 Scalar & Vector (fundamentals) ▶ Linear Algebra 하면? 당연히 알아야 할 기본은 'Scalar(스칼라)' & 'Vector(벡터)' & 'Matrix(행렬)' ◀ 1. Scalar * concepts = "단순히 변수로 저장되어 있는 숫자" → vector 혹은 matrices에 곱해지는.. sh-avid-learner.tistory.com 1. intro "행렬이란 → 행과 열을 통해 배치되어 있는 숫자들" → matrix를 표현하는 변수는 일반적으로 대문자 → 행렬은 vector의 모음으로도 말할 수 있음 (주로 default로 column vector를 기준.. Math & Linear Algebra/Concepts 2022. 7. 31. Odds Ratio & log(Odds Ratio) 🌟 일명 '오즈(Odds)'라고 해서 로지스틱 회귀 모델을 구하는 식에 사용된다고 예전 로지스틱 포스팅에서 배운 적이 있다. 🌟 '오즈비'와 로그를 씌운 '로그오즈비' 두 가지 개념에 대해서 자세히 알아보자 🦔 1> odds ex) 'the odds in favor of my team winning the game are 1 to 4 ... ' → $\cfrac{1}{4}$ = 0.25 - 즉 내 팀이 게임에 이길 odds는 0.25이다 🌟 여기서 중요한 건 odds of p는 probability of p 확률이 아니라는 점 💫 ≫ odds는 $\cfrac{p}{1-p}$라면, probability는 $\cfrac{p}{1}$이다. ≫ (1-p)인 확률에 대한 p인 확률을 odds로 나타낼 수 있다. .. Math & Linear Algebra/Concepts 2022. 7. 11. eigenvalue & eigenvector * intro 🔅 위에서 배운 transform 연산에서 transformation에 영향을 받지 않는 부분, 즉 transform을 해도 방향이 변하지 않는 벡터(값은 변할 수 있음)를 '고유벡터(eigenvector)' (※ 벡터의 차원에서는 transformation은 곧 벡터가 가리키는 방향이 변함을 뜻한다. scalar 배를 곱한 결과, 즉 벡터 크기 변화는 중요치 X) 🔅 이 때, transformation에서 변하는 scalar 값을 'eigenvalue(고유값)'이라고 한다 🔅고유벡터 & 고유값은 항상 쌍을 이루고 있다 - λ는 고유값 - $T(v) = \lambda v$ 🔅 다시 고유벡터와 고유값을 정의하자면 아래와 같다 '임의의 $n x n$ 행렬 $A$에 대하여, 0이 아닌 솔루션 v.. Math & Linear Algebra/Concepts 2022. 5. 14. linear & non-linear → span, basis, rank, projection 👏 저번 시간에 coefficient 두 종류 Pearson과 Spearman에 대해서 공부했었다! 👏 correlation 관련 수학 & 선대 기초 개념 span, basis, rank 그리고 응용한 projection 개념까지 이번 포스팅으로 간단히 알아보ZA Pearson & Spearman correlation coefficients 🧓🏻 데이터분석에 있어서 꼭 알고 넘어가야 할 개념인 두 coefficients 종류 Pearson과 Spearman에 대해 자세히 알아보자 ≫ 저번 coursera 강좌 posting에서 아주 잠깐 배웠던 적이 있었다 🏄🏻 coefficient sh-avid-learner.tistory.com 👏 모든 data를 좌표공간의 vector상으로 나타낼 수 있다. 또 여.. Math & Linear Algebra/Concepts 2022. 5. 13. Pearson & Spearman correlation coefficients 🧓🏻 데이터분석에 있어서 꼭 알고 넘어가야 할 개념인 두 coefficients 종류 Pearson과 Spearman에 대해 자세히 알아보자 ≫ 저번 coursera 강좌 posting에서 아주 잠깐 배웠던 적이 있었다 🏄🏻 coefficients를 사용하게 된 배경 및 두 가지 종류의 coefficients를 자세히 살펴보면 from covariance> 🏄🏻 covariance란 '1개의 변수 값이 변화할 때 다른 변수가 어떠한 연관성을 나타내며 변하는 지를 측정하는 것'이다 🏄🏻 분산 = '한 개의 데이터가 퍼져 있는 정도' 🏄🏻 공분산(공통된 분산) = '두 개의 데이터가 퍼져 있는 정도(한 개의 변수가 왔다갔다 움직이는 동안 다른 변수가 어느 정도로 퍼져 있는 지 측정)' - 아래 그림과 함께 .. Math & Linear Algebra/Concepts 2022. 5. 13. Cramer's Rule (+exercise) 👨🍳 경제수학에서도 본 적 있는, 실제 1차 연립방정식이 주어지면 여러 해들을 매우 간단하게 구할 수 있는, 강력한 Rule! Cramer's Rule에 대해 알아보ZA definition & proof> 👨🍳 주어진 1차 연립방정식> $a_{11}x_1 + a_{12}x_2 + ... + a_{1n}x_n = b_1$ $a_{21}x_1 + a_{22}x_2 + ... + a_{2n}x_n = b_2$ : $a_{n1}x_1 + a_{n2}x_2 + ... + a_{nn}x_n = b_n$ 👨🍳 '다음 1차 연립방정식의 계수행렬을 행렬 A라 할 때, 행렬 A가 |A| ≠ 0이면, 다음 연립방정식은 오직 하나의 해를 갖고 그 해는 $x_1 = \cfrac{|A_1|}{|A|}, x_2 = \cfra.. Math & Linear Algebra/Concepts 2022. 5. 9. Basic Derivative - 미분 기초 1. intuition [1] derivative - 변수 x를 아주아주 조금 움직였을 때 f(x)의 기울기 (다 똑같은 말) - → 즉, x를 움직였을 때 f값이 얼마나 변하는 지 - 'x가 움직인 값 대비 변한 f값 정도'를 '기울기'라고 한다 → 여기서, x가 매우매우 조금만 움직였을 때(즉, x의 변화량이 극한값으로 0으로 향할 때: lim(Δx→ 0))의 y변화량을 '미분값'이라 한다 - x에서의 'derivative of function' - + 즉 여기서 h가 0을 향해 간다면? 해당 기울기는 '미분값'! [2] partial derivative - 편미분 → 한 쪽 변수만 제외하고 나머지는 변하지 않는다 가정한 상태에서, 제외한 한 쪽 변수의 변화량 (이 때 변화량은 lim(Δx→ 0)과 .. Math & Linear Algebra/Concepts 2022. 4. 18. 이전 1 2 다음
